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(本小題滿分12分)
已知,數列滿足:,
.
(Ⅰ) 求證:數列是等差數列;數列是等比數列;(其中;
(Ⅱ) 記,對任意的正整數,不等式恒成立,求的取值范圍.
解:  
(Ⅰ)  ,…………2分
時,

,即
所以數列是首項為1、公差為1的等差數列,…………4分
時,
所以數列是首項為2、公比為2的等比數列,…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
故數列的通項公式為…………7分
為奇數時,


所以為單調遞減函數,…………10分
為偶數時,

,顯然為單調遞增函數,
綜上:的取值圍是…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為關于n的k次多項式.數列{an}的首項,前n項和為.對于任意的正整數n,都成立.
(1)若,求證:數列{an}是等比數列;
(2)試確定所有的自然數k,使得數列{an}能成等差數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,則此數列的前項的和等于
、          、            、            、

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前項和為,若,,則當取最小值時, 等于(  )
A.6B.7C.8D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知各項均為正數的等比數列,=5,=10,則=:
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列{an}中,a5+a10+a15+a20=20,則S24        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,公差為,且,則等于 ( )
A.B.8C.D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{an},{bn}為等差數列,前n項和分別為,若,則=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列中,(  )
A.B.
C.D.

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