15．已知圓O的方程為x2+y2=4，過圓外一點(diǎn)P（3，$\sqrt{7}$）作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為T1和T2，則$\overrightarrow{P{T}_{1}}$•$\overrightarrow{P{T}_{2}}$=6．

分析 根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PT1=PT2，及∠T1PT2，然后代入向量數(shù)量積的定義可求$\overrightarrow{P{T}_{1}}$•$\overrightarrow{P{T}_{2}}$．

解答 解：由題意，OT1=OT2=2，PO=4，
Rt△PT1O中，OT1=2，PO=4，PT1=2$\sqrt{3}$
∴∠OPT1=30°，∠T1PT2=2∠OPT1=60°
∴$\overrightarrow{P{T}_{1}}$•$\overrightarrow{P{T}_{2}}$=2$\sqrt{3}$$•2\sqrt{3}•\frac{1}{2}$=6
故答案為：6

點(diǎn)評 本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，平面SAB為圓錐的軸截面，O為底面圓的圓心，M為母線SB的中點(diǎn)，N為底面圓周上的一點(diǎn)，AB=4，SO=6．
（1）求該圓錐的側(cè)面積；
（2）若直線SO與MN所成的角為30°，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．要得到函數(shù) y=2cos x 的圖象，只需將 y=2sin（ x-$\frac{π}{3}$） 的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{5π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{5π}{6}$個單位D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如果函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值與最小值的差為2，則滿足條件的a值的集合是（　�。�
A．$\{\sqrt{3}\}$B．$\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}\}$C．$\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}\}$D．$\{\sqrt{3}，3\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線m：x=-4，圓M：x2+y2+2x-8=0，P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，若點(diǎn)P到圓心M的距離是到直線m距離的一半．
（1）動點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？寫出該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線F，過點(diǎn)E（4，-3）作直線l與曲線F交于C、D兩點(diǎn)，并與直線x-y-1=0相交于點(diǎn)Q，問：$\frac{1}{|EC|}$、$\frac{1}{|EQ|}$、$\frac{1}{|ED|}$是否成等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖古銅錢外圓內(nèi)方，外圓直徑為4cm，中間是邊長為1cm的正方形孔，隨機(jī)地在古銅錢所在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)剛好位于孔中的概率是$\frac{1}{4π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作x軸的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），過點(diǎn)B作斜率為負(fù)數(shù)的漸近線的垂線，過點(diǎn)C作斜率為正數(shù)的漸近線的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，若D到直線BC的距離等于虛軸長，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知角α終邊上一點(diǎn)P（-3，4），則cos（-π-α）的值為（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

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同步練習(xí)冊答案