【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）將函數(shù)求導(dǎo)后，對(duì)分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)函數(shù)在定義域上遞減，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的最小值小于零，求得的取值范圍，并驗(yàn)證此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由此求得點(diǎn)的取值范圍.

（1）

若，，在上單調(diào)遞減；

若，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.

（2）若，在上單調(diào)遞減，

至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

若，由（1）可知，的最小值為

令，，所以在上單調(diào)遞增，

又，當(dāng)時(shí)，，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)?/span>，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)

令，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的最小值為，所以

當(dāng)時(shí)，

結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)

綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，的范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)(為常數(shù))，過(guò)點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點(diǎn)，交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

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A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.

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