分析 據(jù)題意可知,大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,求得Sn.
解答 解:由題意可知:大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
前n天打洞之和為S1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1,
小老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng),以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列,
前n天打洞之和為S2=$\frac{1-(\frac{1}{2})^{n}}{1-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,
∴兩只老鼠打洞長度之和S=S1+S2=2n+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,
∴S=2n+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,
當(dāng)S=33-$\frac{1}{{2}^{4}}$,即2n+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=33-$\frac{1}{{2}^{4}}$,
解得n=5,
故答案為:5.
點(diǎn)評 本題考查根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造等比數(shù)列,并求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | C${\;}_{3}^{3}$個 | B. | (C${\;}_{3}^{1}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{3}^{3}$)個 | ||
C. | (C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$+C${\;}_{3}^{2}$)個 | D. | (C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{3}^{3}$)個 |
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