已知橢圓

(1)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。

(2)過A(2,1)的直線L與橢圓相交,求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程;

(3)過點(diǎn)P(0.5,0.5)且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程。

(1)y=;

(2)(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分);

(3)2x+4y-3=0。


解析:

(1)設(shè)這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點(diǎn)為M(x,y).

聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,

,

因此=-,.

M的坐標(biāo)是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.

(2)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(),Q(),其中點(diǎn)是M(x,y).

因此:=,

化簡(jiǎn)得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).

(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:

y-=-(x-),化簡(jiǎn)得:2x+4y-3=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
,求以點(diǎn)P(2,-1)為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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,求以點(diǎn)P(2,-1)為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程.

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已知橢圓
(1)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程;
(2)過A(2,1)的直線l與橢圓相交,求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程;
(3)過點(diǎn)P()且被P點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年江蘇省宿遷市高二(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓
(1)求過點(diǎn)且被點(diǎn)P平分的弦所在直線的方程;
(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程;
(3)過點(diǎn)A(2,1)引直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn),求截得的弦BC中點(diǎn)的軌跡方程.

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