如圖,拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,點
,
,
均在拋物線上.
(Ⅰ)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)當(dāng)與
的斜率存在且傾斜角互補時,求
的值及直線
的斜率.
(1)拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是
.;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點位置,開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù),只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時,要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題,特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此;(3)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法,具體過程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,求出
的值.
試題解析:
(I)由已知條件,可設(shè)拋物線的方程為
因為點在拋物線上,所以
,得
.
故所求拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是
.
(II)設(shè)直線的方程為
,
即:,代入
,消去
得:
.
設(shè),由韋達(dá)定理得:
,即:
.
將換成
,得
,從而得:
,
直線的斜率
.
考點:(1)拋物線的方程; (2)直線與拋物線的綜合問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,則
( ).
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知在
上是單調(diào)增函數(shù),則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,則它們的夾角是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形球盤,點是它的兩個焦點,長軸長
,焦距
,靜放在點
的小球(小球的半徑不計)從點
沿直線(不與長軸共線)發(fā)出,經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點
時,小球經(jīng)過的路程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對于任意給定的實數(shù),直線
與雙曲線
,
最多有一個交點則,雙曲線的離心率等于
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,拋物線與
軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在
軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為
元
,其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
(1)求等待開墾土地的面積;
(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.
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