【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

【答案】（1）的單調遞減區(qū)間為； 的單調遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析．

【解析】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導得，借助導函數(shù)值的符號與函數(shù)單調性之間的關系求出其單調區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來可得： ，再構造函數(shù)， ，求導得，借助，推得，從而在上單調遞減， ，進而求得；（3）先將不等式等價轉化為，再構造函數(shù)，求導可得，由（2）知時， 恒成立，所以，即恒成立，故在上單調遞增，所以，因此時，有：

解：（1））當時，則，令得，所以有

即時， 的單調遞減區(qū)間為； 的單調遞增區(qū)間為.

（2）由，分離參數(shù)可得： ，

設， ，

∴，又∵，

∴，則在上單調遞減，

∴，∴

即的取值范圍為.

（3）證明： 等價于

設，

∴，由（2）知時， 恒成立，

所以，

∴恒成立

∴在上單調遞增，

∴，因此時，有.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，并將調查情況進行整理后制成下表：

（1）規(guī)定：年齡在內的為青年人，年齡在內的為中年人，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表：

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為贊成“車輛限行”與年齡有關？

參考公式和數(shù)據(jù)： ，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為16；

③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④若命題： ，則：

其中為真命題的是__________（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；

(2)該考生答對理科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分，現(xiàn)該生抽到3道理科題，求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在兩個極值點．

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設和分別是的兩個極值點且，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在 上的值域是 ，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案