Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接BE，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．

解答： 解：連接BE，則
∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，
∴BE⊥CE．
故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．
設(shè)AE=x，則DE=3-x，
∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，
∴10=1+x²+4+（3-x）²，
∴x²-3x+2=0，
∴x=1或2，
∴滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)為2，
∴滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．