【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，問：直線是否定向的，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不定向，理由見解析.

【解析】

（1）由橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為，列出方程組能求出橢圓的標準方程；

（2）由題意設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的標準方程，由此利用根的判別式、韋達定理、等比數(shù)列、橢圓性質，結合已知條件能求出直線的方向向量，由此能說明直線不定向.

（1）設橢圓的焦距為，由已知得，解得，，

橢圓的標準方程為；

（2）由題意可設直線的方程為，

聯(lián)立，消去并整理，得，

計算，此時設、，

則，，

于是，

又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，，整理得，，即，，，解得，

則直線的方向向量為，即直線是不定向的.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結論中不一定正確的是（ ）

整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事設計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總人數(shù)的10%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中,是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設，當時，求的最小值；

（2）證明：當，時，總存在兩條直線與曲線與都相切；

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，直線l經過與橢圓交于P，Q兩點.當與y軸的交點是線段的中點時，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：，，，，，設為數(shù)列的前項和，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】符合以下性質的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域為，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調遞增，⑤對任意一個小于的正數(shù)，至少存在一個自變量，使.下列四個函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，E為AB中點，F在線段上.給出下列判斷：①存在點F使得平面；②在平面內總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點F的位置無關；④三棱錐的體積與點F的位置無關.其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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