Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關系式；

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE，① 　　又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2．② 　�、诖�入①得y2＝x2＋－2(y＞0)， 　　∴y＝(1≤x≤2)． 　　(2)如果DE是水管y＝≥， 　　當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝． 　　如果DE是參觀線路，記f(x)＝x2＋，可知函數(shù)在[1，]上遞減， 　　在[，2]上遞增，故f(x)max＝f(1)＝f(2)＝5． 　　∴ymax＝． 　　即DE為AB中線或AC中線時，DE最長．