已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），f（2）=0且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由f（2）=0，且f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根，求出a、b的值，從而得f（x）的解析式；（2）通過配方法求出函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）∵f（2）=0，∴4a+2b=0①；
又方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根，
即ax2+（b-1）x=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴（b-1）2=0②；
由①②可得，a=-
1
2
，b=1，
∴f（x）=-
1
2
x2+x；
（2）∵f（x）=-
1
2
x2+x
=-
1
2
（x-1）2+
1
2

∴當x=1時，f（x）有最大值
1
2
．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值，從而得值域的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，D為BC邊上的中點，則下列等式中正確的是（　　）
A、
AB
-
AC
=
BC
B、
AB
+
AC
=
AD
C、
AB
+
AC
+
BC
=
0
D、
AB
+
AC
=2
AD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），則Sn等于（　�。�
A、n2
B、n2-n
C、n2+n
D、以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x2+2x+3（0≤x≤3）的最大值為m，最小值為n，當角α的終邊經(jīng)過點P（m，n-1）時，求sinα+cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2x≤（
1
4
）x-3．
（1）求此不等式的解集
（2）求函數(shù)y=ax2-6x（a＞0，且a≠1）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A∈（
π
2
，π），且sinA、cosA是一元二次方程25x2-5x+m=0的兩個實根．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求M=sin2AtanA+
cos2A
tanA
-
1-sinA-cosA
sinAcosA
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B都是銳角，且A+B≠
π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證：A+B=
π
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3
x
）n的展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比（1+x）2n展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和小120，求：
（Ⅰ）（1+x）2n展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）設（
x
+
1
3
x
）n展開式中的常數(shù)項為p，展開式中所有項系數(shù)的和為q，求p+q．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有45人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案