【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先求出曲線的普通方程和焦點坐標, 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設出動點的坐標, 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 ．

試題解析：（1）已知曲線的標準方程為，則其左焦點為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，則．

（2）由曲線的方程為，可設曲線上的動點，則以為頂點的內接矩形周長為，因此該內接矩形周長的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若 ，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意 都有恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù) ，求證：

．

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（1）求 及| + |；
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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及其相應的n的值．

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（1） 求點P的軌跡方程；

(2)設點 在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

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（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知 ，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．

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