【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

【答案】（1）x2=4y．（2）.

【解析】

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求導(dǎo)y′=，

因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0 --√2=0，解得p=2，

所以拋物線C1 的方程為x2=4y．

（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，

∴ OQ的方程為y=-x

根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，

由方程組，解得Q（，），

所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=

點F（0，）到切線PQ的距離是d=，

所以S1==，

S2=，

而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，

所以

=

=+3≥2+3，當且僅當時取“=”號，

即x02=4+2，此時，p=．

所以的最小值為2+3．

練習冊系列答案
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【題目】 在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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【題目】已知為數(shù)列的前項和，且是與的等比中項.

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動點分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點，則下列說法中：

（1）曲線的焦點坐標為；

（2）當時，的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設(shè)，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

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【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；

（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，…，是棗強縣普通職工（，）個人的年收入，設(shè)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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【題目】已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．

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（1） 求證: 平面平面 ;

（2）若,求平面與平面所成角的大小.

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