Question

18．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$（λ，μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等即可得出．

解答 解：以向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系
可得$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（6，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，-3）
∵$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$（λ，μ∈R），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-λ+6μ}\\{-3=λ+2μ}\end{array}\right.$，解之得λ=-2且μ=-$\frac{1}{2}$，
因此，則$\frac{λ}{μ}$=4
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．