設(shè)a∈R，試討論關(guān)于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實(shí)根個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問(wèn)題處理即可，注意定義域．
解答： 解：由題意x-1＞0且3-x＞0，所以1＜x＜3，
又lg（x-1）+lg（3-x）=lg（x-1）（3-x）=lg（a-x）
所以（x-1）（3-x）=a-x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，
即判斷x2-5x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)．
所以a=-x2+5x-3，x∈（1，3），
令f（x）=-x2+5x-3，x∈（1，3），

f（1）=1，f（3）=3，f（
5
2
）=
13
4
，
當(dāng)1＜a≤3，或a=
13
4
時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根，
當(dāng)3＜a＜
13
4
時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，
當(dāng)a≤1或a＞
13
4
時(shí)，方程有無(wú)實(shí)根，
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程實(shí)根分布問(wèn)題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較a=（
1
3
）0.2與b=2 
1
3
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)D、E在AB上，滿足
AD
=
1
3
AB
，
BE
=-
1
4
AB
，則
CE
•
CD
=（　�。�
A、
80
12
B、
90
12
C、
11
2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB傾斜角分別為α，β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，圓C：x2+y2-6x+5=0，直線l：x+ay-a-2=0．
（1）求證：直線l與圓C必相交；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2
2
時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex，a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式g（x）＜
x-m
x
有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）和y=G（x）在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，稱|F（x0）-G（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的差值．證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）和f=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）求x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，當(dāng)x∈[1，2]，記函數(shù)g（x）的最大值與最小值之差為M（a），求M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則當(dāng) x∈[3，5]時(shí)，f（x）=（　　）
A、（x+3）2+1
B、（x-3）2+1
C、（x-4）2+1
D、（x-5）2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=
π
3
，則sinC的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、
4
5

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