若P是一個由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，組成的2n位正整數(shù)，并同時滿足如下兩個條件：

①數(shù)字1，2，3，…，n在P中各出現(xiàn)兩次；

②每兩個相同的數(shù)字i(i=1,2,3,…,n)之間恰有i個數(shù)字。此時，我們稱這樣的正整數(shù)P為“好數(shù)”。例如，當(dāng)n=3時，P可以是312132。試確定滿足條件的正整數(shù)n的值；并各寫出一個相應(yīng)的好數(shù)P。

解析：由好數(shù)的定義，可知n

對于好數(shù)P中的數(shù)字由左到右的順序考慮，

如果數(shù)字i(i=1,2,3,…,n)第一次出現(xiàn)的位置記作

那么，根據(jù)題意，數(shù)字i(i=1,2,3,…,n)第二次出現(xiàn)的位置應(yīng)該是

于是，            …..…………5分

記S=

∵S是正整數(shù)，可得n(3n-1)能被4整除

又n為正整數(shù)，

∴n=4或7或8                              ………………….10分

當(dāng)n=4時，好數(shù)P可以是41312432

當(dāng)n=7時，好數(shù)P可以是71316435724625；

當(dāng)n=8時，好數(shù)P可以是8131573468524726        …………….20分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻．每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1．兩個2．兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前進(jìn)兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進(jìn)三步（如由A到D）．在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點P恰好返回到A點的概率；
（2）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，用隨機變量S表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求S的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前進(jìn)兩步（如由A到C）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進(jìn)三步（如由A到D）．在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
求：
（Ⅰ）需要四次投擲，點P恰返回到A點的概率；
（Ⅱ）點P恰好返回到A點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進(jìn)． 現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字． 質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進(jìn)三步（如由A到D）． 在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點P恰好返回到A點的概率；
（2）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，用隨機變量ξ表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分13分) 如圖所示，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P前進(jìn)兩步（如由A到C），

當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P前進(jìn)三步（如由A到）．

在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

（Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率；

（Ⅱ）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，

用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

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