Question

6．2C${\;}_{9}^{0}$-C${\;}_{9}^{1}$+2C${\;}_{9}^{2}$-C${\;}_{9}^{3}$+2C${\;}_{9}^{4}$-C${\;}_{9}^{5}$+2C${\;}_{9}^{6}$-C${\;}_{9}^{7}$+2C${\;}_{9}^{8}$-C${\;}_{9}^{9}$=256．

Answer 1

分析 先將奇數(shù)項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù)放在一起偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)放在一起，利用二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于2^n-1．

解答 解：2C₉⁰-C₉¹+2C₉²-C₉³+2C₉⁴-C₉⁵+2C₉⁶-C₉⁷+2C₉⁸-C₉⁹
=2（C₉⁰+C₉²+C₉⁴+C₉⁸）-（C₉¹+C₉³+C₉⁵+C₉⁷+C₉⁹）
=2×2⁸-2⁸
=256．
故答案為：256．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于2^n-1．