Question

偶函數f（x）在[-1，0]上單調遞減，α，β為銳角三角形兩內角，則不等式恒成立的是（　　）

• A、f（sinα）＞f（sinβ）
• B、f（cosα）＞f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

分析：由“偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞增函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞

π

2

，轉化為

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，兩邊再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．

解答：解：∵偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞增函數
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故選C．

點評：本題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．