Question

在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
合計

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；
（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；
（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1），；（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)之和為以及頻率之和為分別求出、的值；（2）先確定燈泡中優(yōu)等品、正品、次品的個數(shù)，計算三者之間的比例，從而確定燈泡數(shù)的表達式，進而確定的最小值；（3）先確定隨機變量的可能取值，根據(jù)題中條件確定在不同取值下的概率，并列出相應(yīng)的分布列，求出數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1），.
（2）由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有個，正品有個，次品有個，
所以優(yōu)等品、正品和次品的比例為.
所以按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)，
所以的最小值為；
（3）的所有取值為.
由題意，購買一個燈泡，且這個燈泡是次品的概率為，
從本批次燈泡中購買個，可看成次獨立重復(fù)試驗，
所以，
，
，
.
所以隨機變量的分布列為：
所以的數(shù)學(xué)期望.
（注：寫出，，、、、.請酌情給分）