（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．
（I）證明：見解析；（Ⅱ）異面直線與所成角的余弦值為．
本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直間的轉化以及異面直線所成的角的求法
（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，從而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補角然后在△MAC中用余弦定理求解．
（I）證明：在矩形中， 
∵ 平面平面，且平面平面
∴   ∴--------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直線與平面所成的角，即-----------8分
設，取，連接   ∵是的中點
∴     ∴ 是異面直線與所成角或其補角--------10分
連接交于點    ∵ ，的中點
∴     ∴
∴ 異面直線與所成角的余弦值為．-------12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．
（1）設是的中點，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設
PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a ，b是平面外的兩條直線，給出下列
四個命題：①若a∥b ，a∥，則b∥；
②若a∥b ，b 與相交，則a 與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b ；④若a 與b 異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716819339.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個動點，當線段的長為多少時,與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知平面，，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

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