已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、有焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答： 解：設P點的橫坐標為x
∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e(x-
a2
c
)=e(x+
a2
c
)，
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故答案為：1＜e≤2．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為4的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3an-3（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
log 
3
2
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～8歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖：求：

（1）根據(jù)直方圖可得這100名學生中體重在（56，64）的學生人數(shù)；
（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重；
（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P長軸長為6橢圓C上的任意一點，F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）是橢圓C的兩個焦點，O為標原點，
OQ
=
PF
1+
PF
2，求動點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，則使Sn＞1000的最小正整數(shù)n的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點E（2，1）和圓O：x2+y2=16，過點E的直線l被圓O所截得的弦長為4
3
，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x+4y=2關于直線y=x的對稱直線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命題q：方程
x2
a-3
-
y2
a-6
=1表示雙曲線．若命題“（￢p）∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案