如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),,M是線段B1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BM∥平面D1AC;
(Ⅱ)求證:D1O⊥平面AB1C.

【答案】分析:(Ⅰ)欲證BM∥平面D1AC,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面D1AC內(nèi)一直線平行,連接D1O,易證四邊形D1OBM是平行四邊形,則D1O∥BM,D1O?平面D1AC,BM?平面D1AC,滿足定理所需條件;
(Ⅱ)欲證D1O⊥平面AB1C,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證D1O與平面AB1C內(nèi)兩相交直線垂直,連接OB1,根據(jù)勾股定理可知OB1⊥D1O,AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,滿足定理所需條件.
解答:解:(Ⅰ)連接D1O,如圖,
∵O、M分別是BD、B1D1的中點(diǎn),BDD1B1是矩形,
∴四邊形D1OBM是平行四邊形,∴D1O∥BM.(3分)
∵D1O?平面D1AC,BM?平面D1AC,
∴BM∥平面D1AC.(7分)
(Ⅱ)連接OB1,∵正方形ABCD的邊長為2,,
,OB1=2,D1O=2,
則OB12+D1O2=B1D12,∴OB1⊥D1O.(10分)
∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥D1D,
∴AC⊥平面BDD1B1,又D1O?平面BDD1B1,
∴AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,
∴D1O⊥平面AB1C.(14分)
點(diǎn)評:本題考查直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,考查學(xué)生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB,E,F(xiàn)分別是BC1,A1D1的中點(diǎn),則異面直線BE與DF所成的角是
90°
90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)某工廠欲加工一件藝術(shù)品,需要用到三棱錐形狀的坯材,工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.

(Ⅰ)若點(diǎn)M,N,K分別是棱HA,HC,HF的中點(diǎn),點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn),求證:MG∥平面ACF;
(Ⅱ)已知原長方體材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要,工程師必須求出該三棱錐的高.
(i) 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ,再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高.請你根據(jù)甲工程師的思路,求該三棱錐的高.
(ii)乙工程師設(shè)計(jì)了一個求三棱錐的高度的程序,其框圖如圖所示,則運(yùn)行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少?(請直接寫出t的值,不要求寫出演算或推證的過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

如圖所示的長方體中,AB=AD=,=,則二面角的大小為_______;

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

如圖所示的長方體中,AB=AD=,=,二面角的大小為    ▲  

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省泉州市高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某工廠欲加工一件藝術(shù)品,需要用到三棱錐形狀的坯材,工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.

(Ⅰ)若點(diǎn)M,N,K分別是棱HA,HC,HF的中點(diǎn),點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn),求證:MG∥平面ACF;
(Ⅱ)已知原長方體材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要,工程師必須求出該三棱錐的高.
(i) 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ,再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高.請你根據(jù)甲工程師的思路,求該三棱錐的高.
(ii)乙工程師設(shè)計(jì)了一個求三棱錐的高度的程序,其框圖如圖所示,則運(yùn)行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少?(請直接寫出t的值,不要求寫出演算或推證的過程).

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹