已知sin +cos
=
,
∈(0,
).求值:
(1)tan;(2)sin
-cos
;(3)sin3
+cos3
.
(1)tan=-
.(2)sin
-cos
=
.(3)sin3
+cos3
=
方法一 ∵sin+cos
=
,
∈(0,
),
∴(sin+cos
)2=
=1+2sin
cos
,
∴sincos
=-
<0.
由根與系數(shù)的關(guān)系知,
sin,cos
是方程x2-
x-
=0的兩根,
解方程得x1=,x2=-
.
∵sin>0,cos
>0,∴sin
=
,cosθ=-
.
∴(1)tan=-
.(2)sin
-cos
=
.(3)sin3
+cos3
=
.
方法二 (1)同方法一.
(2)(sin-cos
)2=1-2sin
·cos
=1-2×=
.
∵sin>0,cos
<0,∴sin
-cos
>0,
∴sin-cos
=
.
(3)sin3+cos3
=(sin
+cos
)(sin2
-sin
cos
+cos2
)
=×
=
.
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