已知函數(shù)y=2sin,

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

(3)說明y=2sin的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.

（1）振幅A=2,周期T==，初相=.（2）圖象見解析（3）把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin的圖象，再把y=sin的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin的圖象，最后把y=sin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到y(tǒng)=2sin的圖象.


解析:

（1）y=2sin的振幅A=2,周期T==，初相=.

（2）令X=2x+,則y=2sin=2sinX.

列表，并描點(diǎn)畫出圖象：

（3）方法一  把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin的圖象，再把y=sin的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin的圖象，最后把y=sin上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到y(tǒng)=2sin的圖象.

方法二  將y=sinx的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象；

再將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位；

得到y(tǒng)=sin2=sin的圖象；再將y=sin的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　　）上是增函數(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號
②
②
．

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