(1)

給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖A、B所示)，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在如圖A所示、如圖B所示上，并作簡要說明；

(2)

試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大�。�

答案：
解析：

(1)

　　解析：如圖所示A，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個正三棱錐．

　　如圖所示B，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底．

(2)

　　解析：依上面剪拼的方法，有V柱＞V錐

　　推理如下：

　　設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么正三棱柱與正三棱錐的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為．現(xiàn)在計算它們的高：

　　h錐＝＝

　　h柱＝tan＝

　　∴V錐－V柱－(h錐－h(huán)柱)·＝(－)·＝＜0，

　　所以，V柱＞V錐．

　　點(diǎn)評：本題主要考查空間想像能力、動手操作能力、探究能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，這是今后高考的命題方向．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��；
（3）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年全國卷文）（本小題滿分12分，附加題滿分4分）

（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大�。�

（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（22）

（Ⅰ）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；

（Ⅲ）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
（3）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請?jiān)O(shè)計一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明．

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