已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】分析：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足⇒f（x+3）=f（x）⇒f（x）是周期為3的函數(shù)；又f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2⇒f（1）=f（2）=-1，f（3）=2⇒f（1）+f（2）+f（3）=0，從而可求f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）的值．
解答：解：∵，
∴f（x）是以3為周期的函數(shù)；
又f（1）=f（-2+3）=f（-2）=-1，f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，…
∴f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=f（2005）+f（2006）
=f（3×668+1）+f（3×668+2）=f（1）+f（2）=-2．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，關(guān)鍵在于利用函數(shù)的周期性由“f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2”求得f（1）f（2）f（3）的值，從而得到規(guī)律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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