Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=10n-n2，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）記b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）取n=1，及再寫一式，兩式相減，即可求得a₁和a_n；
（2）確定數(shù)列{b_n}的通項，確定其正數(shù)項，從而可求數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）∵Sn=10n-n2，∴a₁=S₁=10-1=9．------------------（2分）
當(dāng)n≥2，n∈N^*時，Sn-1=10(n-1)-(n-1)2=10n-n2+2n-11
∴an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11)=-2n+11-------------------（4分）
又n=1時，a₁=-2×1+11=9，符合已知條件．
∴a_n=-2n+11（n∈N^*）----------------（5分）
（2）∵a_n=-2n+11，∴bn=|an|=

-2n+11(n≤5) 2n-11(n＞5)

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，n≤5時，Tn=

n(9-2n+11)

2

=10n-n2，-------------------（8分）
n＞5時Tn=T5+

(n-5)(b6+bn)

2

=25+

(n-5)(1+2n-11)

2

=25+(n-5)2=n2-10n+50
故數(shù)列{b_n}的前n項和Tn=

10n-n2(n≤5) n2-10n+50(n＞5)

---------------------（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)列的常用求解方法，屬于中檔題．