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對于定義在上的函數，有如下四個命題：

① 若，則函數是奇函數；②若則函數不是偶函數；

③ 若則函數是上的增函數；④若則函數不是上的減函數．其中正確的命題有______________.（寫出你認為正確的所有命題的序號）.

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①例如滿足，但函數不是奇函數；故①錯誤

②若則函數不是偶函數；正確

③例如，，但函數在R上不是增函數；故③錯誤

④若，則函數不是R上的減函數，正確

所以填②④

考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數學理科 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：
設是定義在上的可導函數，，若   +，
則        是上的減函數。
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

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科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數恒過定點．

（1）求實數；

（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；

（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：遼寧省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；

（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：

設是定義在上的可導函數，，若    +，

則         是上的減函數。

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數學理科 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；

（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：

設是定義在上的可導函數，，若    +，

則         是上的減函數。

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

 

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