Question

觀察下表的第一列，填空

等差數列{an}中	正項等比數列{bn}
a3+a4=a2+a5	b3•b4=b2•b5
an=a1+（n-1）d	bn=b1•qn-1
前n項和Sn= n(a1+an) 2	前n項積Tn= (b1bn) n 2

Answer 1

分析：由題意可得在等差數列中，a_n+a₁=a₂+a_n-1=…=a_k+a_n-k+1，從而可得，S_n=a₁+a₂+…+a_n
S_n=a_n+a_n-1+…+a₁兩式相加可求S_n，同理，T_n=b₁b₂…b_n=b_n•b_n-1…b₁
，兩式相乘可求T_n

解答：解：由題意可得在等差數列中，a_n+a₁=a₂+a_n-1=…=a_k+a_n-k+1
∵S_n=a₁+a₂+…+a_n
S_n=a_n+a_n-1+…+a₁
∴2S_n=n（a₁+a_n）
∴Sn=

n(a1+an)

2

同理，T_n=b₁b₂…b_n
=b_n•b_n-1…b₁
∴T_n²=（b₁b_n）ⁿ
∴Tn=(b1bn)

n

2

故答案為：

n(a1+an)

2

，(b1bn)

n

2

點評：本題目主要考查的等差數列與等比數列的性質在求解前n項和及積的應用，還有具備歸納推理的能力