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已知cos（α+
π
4
）=
3
5
，
π
2
≤α＜
3
2
π，則cos2α的值是
 
．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數的求值
分析：由條件可得
3π
2
＜α+
π
4
＜
7π
4
，求得sin（α+
π
4
）=-
1-cos2(α+
π
4
)
的值，再根據cos2α=sin（2α+
π
2
），利用二倍角的正弦公式計算求得結果．
解答： 解：∵
π
2
≤α＜
3
2
π，∴
3π
4
≤α+
π
4
＜
7π
4
，又cos（α+
π
4
）=
3
5
＞0，
∴
3π
2
＜α+
π
4
＜
7π
4
，∴sin（α+
π
4
）=-
1-cos2(α+
π
4
)
=-
4
5
，
則cos2α=sin（2α+
π
2
）=2sin（α+
π
4
）cos（α+
π
4
）=2×（-
4
5
）×
3
5
=-
24
25
，
故答案為：-
24
25
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．
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1-2i
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3
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A、（0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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