Question

甲船在島B的正南A處，AB＝10千米。甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60^o的方向駛?cè)ァ．?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（   ）

A.分鐘       B. 小時       C.21.5分鐘         D.2.15分鐘

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，

設(shè)距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，

乙船距離B島6t（km）．

cos120°==-0.5，

化簡得：s²=28t²-20t+100，拋物線開口朝上，

在對稱軸處s²有最小值，

s²取最小值時，t=-小時．故選A。

考點：本題主要考查余弦定理及二次函數(shù)的性質(zhì)。

點評：本題是一道實際應(yīng)用問題，注意數(shù)形結(jié)合，運用余弦定理，構(gòu)建時間t的函數(shù)。