【題目】已知

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

【答案】（1） (2)見解析

【解析】

（1）將解析式代入中，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成在上恒成立問題，，計(jì)算a的范圍，即可。（2）將解析式代入中，計(jì)算導(dǎo)數(shù)，判定原函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算極值，即可得出答案。

（1）∵，

∴

∴

∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴ 在上恒成立，

∴在上恒成立，即在上恒成立，

∵在上單調(diào)遞減，

∴

∴

（2），，

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

∴，

令，解得：，，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，，

∴①當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，

⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足（）的最大正整數(shù).

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【題目】在中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大小；

（2） 若，求，的值.（其中）

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【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時(shí)的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問用多少小時(shí)追上乙船，并求sin θ的值．(結(jié)果保留根號，無需求近似值)

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（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名籃球運(yùn)動員，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為，若甲、乙各投籃三次，設(shè)為甲、乙投籃命中的次數(shù)的差的絕對值，其中甲、乙兩人投籃是否命中相互沒有影響.

（1）若甲、乙第一次投籃都命中，求甲獲勝（甲投籃命中數(shù)比乙多）的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，為邊長等于的正方形，△和△均為正三角形，在三棱錐中，

（1）求證：；

（2）求與平面所成的角的大小；

（3）求二面角的大小.

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【題目】如圖，在矩形中，，，以，為焦點(diǎn)的橢圓：恰好過，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且、在軸異側(cè)，若，求的取值范圍.

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