已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件
x-y-5≥0
x+2y≥0
x≤5
，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+3i|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，結(jié)合線性規(guī)劃的應(yīng)用即可得到結(jié)論．
解答： 解：|z-1+3i|=|x+yi-1+3i|=|（x-1）+（y+3）i|=
(x-1)2+(y+3)2
，
設(shè)m=
(x-1)2+(y+3)2
，則m的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)D（1，-3）的距離，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AD的距離最小，
由
x-y-5=0
x+2y=0
，解得
x=
10
3
y=-
5
3
，
即A（
10
3
，-
5
3
），
則AD=
(
10
3
-1)2+(-
5
3
+3)2
=
49
9
+
16
9
=
65
9
=
65
3
，
即設(shè)m=
(x-1)2+(y+3)2
的最小值為
65
3
，
故答案為：
65
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
（1）若f（x）的曲線在x=1處的切線與直線y=x+1垂直，求a的值及切線方程；
（2）若對(duì)?x∈R對(duì)，不等式f'（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對(duì)任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3，f（x）是減函數(shù)，求y=f（x）在[m，n]（m，n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=|log2（|x|-1）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|1-x|＞|
2
x
|的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P中的元素x滿足x∈N，且1＜x＜a，且集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=lnx+2f′（1）•x則曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某一項(xiàng)工程的工序流程圖如圖所示，其中時(shí)間單位為“天”，根據(jù)這張圖就能算出工程的工期，這個(gè)工程的工期為
 
天．

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