Question

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

Answer 1

（1）
（2），或，

試題分析：（1） 設(shè)橢圓的方程為，
則由橢圓經(jīng)過點，,有，①
∵拋物線的焦點為_，∴ ， ②
又 ③，
由①、②、③得，
所以橢圓的方程為.                                       ……5分
（2） 依題意，直線斜率為1，
由此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得.
由，得.
記， =，=，
圓的圓心為，即, ，
半徑，
當圓與軸相切時，，即，，
當時，直線方程為，此時，，圓心為(2，1)，半徑為2，圓的方程為；
同理，當時，直線方程為，
圓的方程為.                                 ……13分
點評：每年高考圓錐曲線問題都出現(xiàn)在壓軸題的位置上，難度一般較大，要充分利用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，盡可能的尋求簡單方法，盡可能的減少運算，另外思維一定要嚴謹，運算一定要準確.