設銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C，向量
m
=(sinA+
3
cosA，-1)，
n
=(sinA，
3
2
)，且
m
⊥
n
則角A的大小為
π
3
π
3
．
分析：由向量
m
=(sinA+
3
cosA，-1)，
n
=(sinA，
3
2
)，且
m
⊥
n
，知sinA（sinA+
3
cosA）-
3
2
=0，整理，得
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=sin（2A-
π
6
）=1，由銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C，能求出角A．
解答：解：∵向量
m
=(sinA+
3
cosA，-1)，
n
=(sinA，
3
2
)，且
m
⊥
n
，
∴sinA（sinA+
3
cosA）-
3
2
=0，
∴sin2A+
3
sinAcosA=
3
2
，
∴
1-cos2A
2
+
3
2
sin2A=
3
2
，
整理，得
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=sin（2A-
π
6
）=1，
∵銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C，
∴2A-
π
6
=
π
2
，
∴A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查向量的應用，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)恒等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

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科目：高中數(shù)學 來源：重難點手冊　高中數(shù)學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：022

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若數(shù)學公式且數(shù)學公式則下列正確的命題序號是________．
①P是△ABC的重心　　②△ABC是銳角三角形 ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)�、堋螩=2∠A．

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設P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若且則下列正確的命題序號是    ．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

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