Question

如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱⊥平面，、分別是、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質，注意把證明的條件寫齊全；(2)要證平面與平面垂直，需要證明直線與平面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.

試題解析：【解析】
（1)取的中點，連接

點是的中點

，且

又四邊形是正方形，且點是的中點

，且

，且

四邊形是平行四邊形，

又平面，平面

平面

平面，且平面

四邊形是正方形，

又

平面

又平面

平面平面.

考點：1、直線與平面平行的判定；2、平面與平面垂直的判定.