已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．

   （Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （Ⅱ） 若直線和此函數(shù)的圖象相切，求的值；

   （Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）.     

∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴是方程的一個(gè)根，解得.    o

令，則，解得或.    

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.    

   （2） 設(shè)切點(diǎn)為，

   （3）∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，

∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.          

∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 .        

若當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只需， 

即，解得 .   

 

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已知函數(shù)和.

(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

(2) 若，求的值.

 

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已知函數(shù)和.

(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

(2) 若，求的值.

 

 

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（1）設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，上的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

（2）若，求的值.

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（本小題14分）已知函數(shù)，．函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）如果是的極小值點(diǎn)， 是的一個(gè)零點(diǎn)且，求證：對(duì)于任意的，一定存在，使在處的切線與在處的切線平行．

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