精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

曲線 $數(shù)學公式$ 在 $數(shù)學公式$ 處的切線方程是，在x=x₀處的切線與直線y=x和y軸圍成三角形的面積為．

3x+y-4=0 2
分析：求導數(shù)可得切線的斜率，代值可得點的坐標，由點斜式可得方程；寫出x=x₀處的切線方程，求得與直線y=x和y軸的交點坐標，進而可得面積．
解答：由題意可得 $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故曲線在x= $\text{[math]}$ 處的切線的斜率k= $\text{[math]}$ =-3，
故切線方程為y- $\text{[math]}$ =-3（x- $\text{[math]}$ ），即3x+y-4=0；
可得在x=x₀處的切線斜率為 $\text{[math]}$ ，
故方程為：y-（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）（x-x₀），
令y=x可得x=y=2x₀，令x=0可得y= $\text{[math]}$ ，
故三角形的面積為S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2，
故答案為：3x+y-4=0；2
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，涉及三角形面積的求解，屬中檔題．

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