Question

18．已知2^-9，2^a₁，2^a₂，2^-1成等比數(shù)列，2，log₃b₁，log₃b₂，log₃b₃，0成等差數(shù)列，則b₂（a₂-a₁）=（　　）

• A． -8
• B． 8
• C． $-\frac{9}{8}$
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 運用等比數(shù)列的通項公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的定義可得a₂-a₁，再由等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得b₂，即可得到所求值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
由2^-9，2^a₁，2^a₂，2^-1成等比數(shù)列，可得：
q³=$\frac{{2}^{-1}}{{2}^{-9}}$=2⁸，即有q=2${\;}^{\frac{8}{3}}$，
即$\frac{{2}^{{a}_{2}}}{{2}^{{a}_{1}}}$=q=2${\;}^{\frac{8}{3}}$，
可得a₂-a₁=$\frac{8}{3}$；　
2，log₃b₁，log₃b₂，log₃b₃，0成等差數(shù)列，
可得2log₃b₂=2+0，
解得b₂=3，
則b₂（a₂-a₁）=3×$\frac{8}{3}$=8．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義和通項公式、性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．