（本小題10分）已知正方體，是底對角線的交點.

求證：（１）∥面；

（2 ）面． 

 

【答案】

 見解析。

【解析】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．

（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，滿足定理所需條件；

（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．

證明：（1）連結，設連結，

 是正方體  

是平行四邊形

∴A1C1∥AC且                

又分別是的中點，

∴O1C1∥AO且

是平行四邊形                 

面，面

∴C1O∥面                      

（2）面      

又，             

                    

同理可證，         

又

面         

 

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（Ⅰ）求；

（Ⅱ）.

 

 

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