13．湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（　　） cm2．
A．400πB．300πC．200πD．100π

分析 設球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R-2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關(guān)于R的方程，解出R，再根據(jù)球的表面積公式即可算出該球的表面積

解答 解：設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，
冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，
設球的半徑為Rcm，則CD=R-OD=2cm，
∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R-2）cm，BD=4cm．
根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，
即（R-2）2+42=R2，解之得R=5cm，
∴該球表面積為S=4πR2=4π×52=100π．
故選：D．

點評 本題給出實際問題，求冰面上的球的表面積．著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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3．正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，底面ABCD邊長為2，E為AD的中點，則BD與PE所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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4．若圓（x-3）2+y2=1上只有一點到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線的距離為1，則該雙曲線離心率為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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1．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角的大小為120°．

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8．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，與x軸不重合的直線l經(jīng)過左焦點F1，且與橢圓G相交于A，B兩點，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點．
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18．焦點在（-2，0）和（2，0），經(jīng)過點（2，3）的橢圓方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，點G為EF中點．
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（Ⅱ）M是線段BD上一點，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，則a3=（　　）
A．3B．2C．1D．0

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