【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開(kāi)學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽(yáng)性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f(wàn)面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽(yáng)性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽(yáng)性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．

（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？

（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽(yáng)性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）

【答案】（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991

【解析】

（Ⅰ）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1、7，分別求出相應(yīng)的概率，求出，從而方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1、6，分別求出相應(yīng)的概率，求出．從而方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．由此能求出方案一工作量更少．

（Ⅱ）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，由題意得，，，由此利用條件概率能求出該職工確實(shí)患該疾病的概率．

解：（1）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1，7，

，

∴X的分布列為：

X

1

7

P

0．970

0．030

．

故方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．

設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1，6，

，

，

∴Y的分布列為：

Y

1

6

P

0．975

0．025

．

∴方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．

∵，

∴方案一工作量更少．

（2）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，

則由題意得，，，

由條件概率公式可得，

∴該職工確實(shí)患該疾病的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購(gòu)買該款手機(jī)

不愿意購(gòu)買該款手機(jī)

總計(jì)

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計(jì)

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一．可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，稱素?cái)?shù)對(duì)為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說(shuō)明有幾條，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列對(duì)任意都有（其中、、是常數(shù)） .

（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)，，時(shí)，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時(shí)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且.若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說(shuō)明理由.

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