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求函數y=
sinxcosx1+cosx+sinx
的最大值與最小值．
分析：由分母不為零求出sinx+cosx≠-1，再設t=sinx+cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數的單調性，求出原函數的最值．
解答：解：由題意得，1+sinx+cosx≠0，則sinx+cosx≠-1，
設t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，則t∈[-
2
，
2
]且t≠-1，
將t=sinx+cosx兩邊平方得，sinxcosx=
t2-1
2
，
代入y=
sinxcosx
1+cosx+sinx
得，y=
t2-1
2
1+t
=
t-1
2
，
∴當t=-
2
時，函數取得最小值為：
-
2
-1
2
，
當t=
2
時，函數取得最小值為：
2
-1
2
．
點評：本題主要考查了“sinx+cosx”和“sinxcosx”的關系，利用平方關系建立關系式，以及換元法求函數的最值問題，注意換元后需要求出未知數的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）已知函數f（x）=（x3+ax）ex，x∈R．
（I）若a=0，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（II）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)二模）已知向量
m
=（2sin
x
2
，1），
n
=（cos
x
2
，1），設函數f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內角，若f（A）=
3
5
，求f（2A-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sinxcos(x-
π3
)的最小正周期T=
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（1，sinx+
3
cosx），b=（1，y），若a∥b且有函數y=f（x）．
（I）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數y=f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的三內角分別是A、B、C，若有f（A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求邊AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）當a=2時，求函數y=f（x）+g（x）的定義域、值域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0成立的x取值范圍．

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