函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x,若方程ax-a-f(x)=0(a>0)恰有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
2
,1)
B、[0,2]
C、(1,2)
D、[1,+∞)
考點(diǎn):根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意可得可得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=ax-a=a(x-1)有3個交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得a(3-1)<2,且a(5-1)>2,由此求得a的范圍.
解答: 解:由f(x+2)=f(x),可得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).
由方程ax-a-f(x)=0(a>0)恰有三個不相等的實數(shù)根,
可得函數(shù)y=f(x)的圖象(紅色部分)和直線y=ax-a=a(x-1)(藍(lán)色部分)有3個交點(diǎn),
如圖所示:
故有a(3-1)<2,且a(5-1)>2,
求得
1
2
<a<1,
故選:A.
點(diǎn)評:本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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已知f(x)=xm,若f′(-1)=-4,則m=
 

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已知集合A={x|ax2+bx+1=0,a∈R,b∈R},求:
(1)當(dāng)b=2時,A中至多只有一個元素,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)b=-2時,A中至少有一個元素,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a、b滿足什么條件時,集合A為非空集合.

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(2)若函數(shù)的定義域為{x|-1≤x≤1},求函數(shù)的值域.

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計算:
(1)23+log25;
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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3x+
π
4
).
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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)f(x)=
x2+a
x
,且f(1)=2,
(1)求函數(shù)的定義域及a的值;
(2)證明f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)在[2,5]上的最大值與最小值.

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函數(shù)f(x)=
1
ln(x+1)
+
9-x2
的定義域為
 

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