Question

9．下列四個(gè)函數(shù)中，既是$（0，\frac{π}{2}）$上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sinx
• B． y=cosx
• C． y=|sinx|
• D． y=|cosx|

Answer 1

分析 直接利用單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)依次判斷．

解答 解：對(duì)于A：在$（0，\frac{π}{2}）$上的增函數(shù)，但周期為2π，也不是偶函數(shù)．故A不對(duì)．
對(duì)于B：是偶函數(shù)，在$（0，\frac{π}{2}）$上的減函數(shù)，周期為2π．故B不對(duì)．
對(duì)于C：加了絕對(duì)值，函數(shù)圖象x軸下部分翻折到上面來(lái)，周期變?yōu)棣校瑢?duì)象關(guān)于y對(duì)稱，$（0，\frac{π}{2}）$上的增函數(shù)
，故C對(duì)．
對(duì)于D：加了絕對(duì)值，函數(shù)圖象x軸下部分翻折到上面來(lái)，周期變?yōu)棣�，�?duì)象關(guān)于y對(duì)稱，$（0，\frac{π}{2}）$上的減函數(shù)
，故D不對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖象的翻折變化．比較基礎(chǔ)．