Question

市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過去幾年某商品的銷售價(jià)格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價(jià)格上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正數(shù))，預(yù)測(cè)規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價(jià)為每件10元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為1000件．

(1)寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？

(2)如果在漲價(jià)過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時(shí)k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝10(1＋x％)×1000(1－kx％)＝－kx2＋100(1－k)x＋10000(k＞0)．……4分 　　取k＝，y＝－x2＋50x＋10000＝－(x－50)2＋11250， 　　當(dāng)x＝50時(shí)，即商品價(jià)格上漲50％時(shí)，ymax＝11250．　7分 　　(2)y＝－kx2＋100(1－k)x＋10000(k＞0)為二次函數(shù)，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝， 　　在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x∈(0，100]時(shí)是增函數(shù)．　9分 　　∴≥100． 　　又k＞0，∴50(1－k)≥100k，∴0＜k≤，即符合題意的k的范圍是(0，]．　13