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若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則a等于

[　　]
A．

B．

C．

D．

2

答案：D
解析：

　　[方法1]因為函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定義域是[0，1]，

　　所以0≤x≤1，1≤x＋1≤2．

　　當a＞1時，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和已知可得

　　0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，

　　所以a＝2；

　　當0＜a＜1時，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，與已知函數(shù)的值域為0，1矛盾．

　　綜上可知，a＝2．

　　[方法2]將四個選項代入已知驗證即知選D．


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