若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則a等于

[  ]
A.

B.

C.

D.

2

答案:D
解析:

  [方法1]因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定義域是[0,1],

  所以0≤x≤1,1≤x+1≤2.

  當(dāng)a>1時(shí),由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和已知可得

  0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,

  所以a=2;

  當(dāng)0<a<1時(shí),loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,與已知函數(shù)的值域?yàn)閈[0,1\]矛盾.

  綜上可知,a=2.

  [方法2]將四個(gè)選項(xiàng)代入已知驗(yàn)證即知選D.


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已知函數(shù)(m∈R)

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