（理科）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，若bn=
2
(2n-1)an
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則使Tn＞
9
10
成立的最小正整數(shù)n的值為
5
5
．
分析：利用an=Sn-Sn-1，即可確定數(shù)列{an}的通項，從而可得{bn}的通項，利用裂項法，即可求得結論．
解答：解：由題意，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1
∵a1=S1=3，符合上式，∴an=2n+1
∴bn=
2
(2n-1)an
=
2
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1

∴Tn=1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
=1-
1
2n+1

∵Tn＞
9
10
，∴1-
1
2n+1
＞
9
10

∵2n＞9，
∴使Tn＞
9
10
成立的最小正整數(shù)n的值為5
故答案為：5
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在x=
2
處取得極小值-
4
2
3
．設f′（x）表示f（x）的導函數(shù)，定義數(shù)列{an}滿足：an=f′（
n
）+2（n∈N*））．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）對任意m，n∈N*，若m≤n，證明：1+
m
an
≤（1+
1
an
）m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+
1
an
）m+1與（1+
1
an+1
）m+2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州市文博中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，若bn=，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則使Tn＞成立的最小正整數(shù)n的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州市文博中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，若bn=，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則使Tn＞成立的最小正整數(shù)n的值為    ．

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