Question

解方程:(1+i)z=3-i.

Answer 1

思路解析：如令z=x+yi(x、y∈R)，則可將方程轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題處理，如注意到除法的定義，本題即為已知兩復(fù)數(shù)的積，求乘數(shù)的運(yùn)算，也就是乘法的逆運(yùn)算.

解:設(shè)z=x+yi(x、y∈R)，由(1+i)z=3-i，得(1+i)(x+yi)=3-i，

即x-y+(x+y)i=3-i.∴解得∴z=1-2i.

變式方法:由(1+i)z=3-i，得z==1-2i.

方法歸納  本題的解法體現(xiàn)了化歸的思想(復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等)，對(duì)于除法為乘法的逆運(yùn)算這一定義形式也經(jīng)常用到.