Question

(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間)

Answer 1

這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年，則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為遞增的等差數(shù)列，從而求出總費(fèi)用，求出n年的年平均費(fèi)用，利用基本不等式可求出最值和相應(yīng)的n，從而求出所求．
解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：   -------------5分
    --------8分
     -------------10分
當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立
                              -------------12分
答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元